← Все курсы

Линейная алгебра

Векторы, матрицы, определители, собственные значения — язык, на котором говорят компьютерная графика, машинное обучение и квантовая механика. От систем линейных уравнений до SVD-разложения. Геометрический смысл каждой операции. Практические применения: PCA, трансформации, нейронные сети.

14 уроков ~6 часов

Курс и практика

Векторы и векторные пространства

Вектор как направленный отрезок. Линейные операции. Линейная зависимость и независимость. Базис и размерность. Скалярное, векторное и смешанное произведения. Евклидово пространство.

6 уроков Войдите, чтобы видеть прогресс

Матрицы и определители

Матрица: виды, операции. Умножение матриц. Определитель: геометрический смысл (объём). Правила Крамера. Обратная матрица. Ранг матрицы. Теорема Кронекера–Капелли.

4 уроков Войдите, чтобы видеть прогресс

Системы линейных уравнений

Матричная форма записи. Метод Гаусса. Ступенчатый вид. Фундаментальная система решений. Геометрическая интерпретация. Применения: балансировка реакций, сети, сплайны.

2 уроков Войдите, чтобы видеть прогресс

Линейные отображения и собственные значения

Линейное отображение и его матрица. Ядро и образ. Собственные значения и собственные векторы. Диагонализация. Характеристический многочлен. PCA и SVD: интуиция и применение.

2 уроков Войдите, чтобы видеть прогресс