Попробуйте открыть тяжёлую дверь, толкая её в 5 сантиметрах от петель. Тяжело. А теперь толкните у ручки — дверь распахнётся легко. Сила та же. Эффект — совершенно разный.

Дело не только в том, какая сила приложена, но и где она приложена. Чем дальше от оси вращения — тем сильнее эффект. Эта идея — в основе понятия момента силы.

M = F · d

Единица: ньютон-метр (Н·м). Не путать с джоулем — хотя размерность совпадает (кг·м²/с²), момент силы и энергия — разные понятия.

Плечо силы d — это перпендикуляр, опущенный из точки O на прямую, вдоль которой действует сила. Если сила проходит прямо через точку O, плечо равно нулю — и момент равен нулю, сколько бы ни была велика сила. Вот почему давить на дверь прямо у петель бесполезно.

Если сила приложена не перпендикулярно, а под углом α к радиус-вектору из точки O, момент вычисляется через синус:

M = F · r · sin(α)

Здесь r — расстояние от точки O до точки приложения силы, а α — угол между направлением силы и радиус-вектором. При α = 90° (сила перпендикулярна): M = F·r (максимум). При α = 0° (сила вдоль радиуса): M = 0 (сила «давит» на ось, не поворачивает).

Видите: d = r·sin α — плечо через синус. Обе формулы дают одно и то же, просто по-разному записаны. Знак момента.** Договоримся: момент, поворачивающий тело против часовой стрелки — положительный. По часовой — отрицательный. Это условие (можно выбрать наоборот), но нужно быть последовательным внутри задачи.

Числовой пример. Гаечный ключ длиной 25 см. Вы прикладываете к его концу силу 80 Н перпендикулярно ключу.

M = F · d = 80 · 0,25 = 20 Н·м

Теперь берёте ключ длиной 40 см:

M = 80 · 0,40 = 32 Н·м

На 60% больший момент — той же силой! Длинный ключ — рычаг с бо́льшим плечом. Именно поэтому механики пользуются длинными ключами для упрямых болтов. И именно поэтому дверные ручки ставят как можно дальше от петель.

Ещё одно важное наблюдение. Момент зависит от выбора точки O. Одна и та же сила может иметь разный момент относительно разных точек. Выбор точки — ваш, и хороший выбор упрощает вычисления.

Практическое правило: выбирайте точку так, чтобы через неё проходили неизвестные силы. Тогда их моменты обнуляются, и уравнение содержит меньше неизвестных.

Пример: балка длиной 3 м лежит на опоре в точке A (левый конец) и на опоре B (правый конец). В центре балки висит груз 60 кг. Найдём реакции опор.

Если взять моменты относительно точки A:

ΣM_A = 0:  −mg · 1,5 + R_B · 3 = 0
R_B = mg · 1,5 / 3 = 60 · 9,8 · 0,5 = 294 Н

Из ΣFᵧ = 0:

R_A + R_B = mg  →  R_A = 588 − 294 = 294 Н

Груз в центре — реакции равны. Логично: симметрия.