В задаче из «Разведки боем» простой, казалось бы, вопрос — кто поехал? — оказался без ответа. Вы сидели в автобусе, рядом стоял другой, и в какой-то момент в окне появилось движение. Но глядя только на соседний автобус, определить, кто тронулся, было невозможно: если поехал он — вы видите, как он уплывает вперёд; если поехали вы — картинка в окне точно такая же, только в обратную сторону.

Стоило, однако, бросить взгляд на фонарный столб за окном — и всё прояснилось. Столб дал ориентир, которого не хватало: если он остаётся на месте, а соседний автобус смещается относительно него, значит, поехал сосед; если столб уплывает назад — значит, тронулись вы.

Но если задуматься, что особенного в этом столбе? Мы привычно считаем его неподвижным, однако вместе с поверхностью Земли он вращается вокруг её оси, а вместе с планетой летит по орбите вокруг Солнца со скоростью около 30 км/с. Получается, даже столб «движется» — стоит лишь сменить точку зрения. Это подводит нас к ключевой идее: движение не существует само по себе, оно всегда происходит относительно чего-то. Чтобы разобраться, как именно это устроено, нам понадобится несколько точных понятий.

Обратите внимание, что слово «относительно» входит в само определение. Стоит его убрать — и утверждение «тело движется» теряет содержание. Это всё равно что сказать «город далеко», не уточнив, от какой точки вы считаете расстояние.

Вернёмся к автобусам. Когда вы посмотрели на столб, вы — возможно, сами того не заметив — совершили именно тот шаг, который делает физик перед решением любой задачи: выбрали тело отсчёта. Вы приняли столб за неподвижный ориентир и стали описывать положение автобусов по отношению к нему.

Столб, впрочем, ничем не лучше любого другого объекта. С равным правом можно было закрепить ваш автобус или соседний — и в каждом случае описание движения было бы другим, но одинаково верным. Если за тело отсчёта взять дорогу, то один автобус стоит, а другой уехал. Если закрепить ваш автобус, вы неподвижны по определению, а соседний движется. Если закрепить соседний — движетесь вы. Три разных описания одной и той же ситуации, и ни одно из них не является «более правильным», потому что абсолютно неподвижных тел в природе не существует. Тело отсчёта — это всегда сознательный выбор наблюдателя.

В повседневной жизни мы почти всегда, не задумываясь, принимаем за тело отсчёта землю — настолько привычно, что даже не замечаем этого выбора. Мы говорим «машина едет» и подразумеваем «относительно дороги»; говорим «я стою» — и имеем в виду «относительно пола». В физике же тело отсчёта нужно указывать явно: в разных задачах удобны разные тела отсчёта, и описание движения может существенно отличаться в зависимости от выбора. Но чтобы описать движение полностью, одного тела отсчёта мало. Сказать «автомобиль движется относительно дороги» — это уже шаг вперёд по сравнению с просто «автомобиль движется», однако для точного описания нужно указать, где именно находится автомобиль в каждый момент времени. Для этого к телу отсчёта привязывают систему координат — набор осей, благодаря которым каждая точка пространства получает числовой адрес. Для задач на плоскости обычно достаточно двух осей — x и y, для задач в пространстве добавляется третья.

Представьте, что вам нужно объяснить другу по телефону, где именно на дороге стоит ваш автомобиль. Сказать «на дороге» — бесполезно. «В 200 метрах от перекрёстка» — уже лучше, но непонятно, в какую сторону. «В 200 метрах к востоку от перекрёстка» — теперь адрес однозначен. По сути, вы только что задали систему координат: перекрёсток стал началом отсчёта, восток — направлением оси. Координаты в физике работают точно так же, только записываются формальнее.

Кроме координат нужны ещё и часы. Движение разворачивается во времени, и знать, где находится тело, недостаточно — нужно ещё знать, когда оно там находится. Координата «x = 200 м» без указания момента времени — это просто точка на карте, а не описание движения.

На практике систему отсчёта обычно подсказывает сама задача. Движение автомобиля по шоссе естественно описывать относительно земли, пассажира в вагоне — относительно вагона, спутник на орбите — относительно центра Земли. Первый шаг в решении любой задачи по механике — явно указать, какое тело принято за неподвижное и как расставлены оси. Начало координат — точку, в которой все координаты равны нулю — помещают в удобное место: в точку старта, в место бросания или в центр вращения. Посмотрим, как это работает на конкретных числах. Автомобиль стоит на прямой дороге. Поместим начало координат в его начальное положение, а ось x направим вдоль дороги вправо. В этот момент координата автомобиля равна нулю.

Допустим, через десять секунд автомобиль оказался в 200 метрах правее — его координата стала x = 200 м. Если бы он поехал влево, координата была бы x = −200 м. Отрицательное значение означает лишь то, что тело находится по другую сторону от начала координат, против направления оси.

А теперь сместим начало координат. Пусть на дороге, в 50 метрах впереди автомобиля, стоит фонарный столб, и мы поместим начало координат именно в него. Тогда в начальный момент координата автомобиля равна −50 м (он позади столба), а через десять секунд, сместившись на те же 200 метров вправо, автомобиль окажется в точке x = 150 м. Числа изменились, но расстояние, которое проехал автомобиль, осталось прежним — 200 м. Выбор начала координат влияет на числа, но не на физику.

Если развернуть ось x в противоположную сторону, все координаты поменяют знак: бывшие +200 станут −200, и наоборот. Автомобиль при этом, разумеется, никуда не сдвинется. Координаты — это язык описания, и от того, на каком «языке» мы описываем движение, само движение не зависит. Остаётся ещё один вопрос: всегда ли при описании движения нужно учитывать размеры тела? Автомобиль длиной четыре метра, проехавший 200 километров, можно без потерь заменить точкой — его длина составляет лишь две стотысячных пройденного расстояния, и при таких масштабах форма кузова не играет никакой роли. Но тот же автомобиль, въезжающий в узкий гараж, — совсем другая ситуация: здесь его длина и ширина определяют, поместится он или нет.

Является ли тело материальной точкой — зависит не от самого тела, а от задачи. Один и тот же самолёт при перелёте Москва—Владивосток можно считать точкой, а при рулении по лётному полю — уже нет. Критерий прост: если размеры тела ничтожно малы по сравнению с характерными расстояниями задачи, тело можно считать точкой. В большинстве задач кинематики мы именно так и будем поступать.

Механическое движение — изменение положения тела относительно других тел с течением времени. Без указания «относительно чего» вопрос о движении не имеет смысла.

Система отсчёта — тело отсчёта, система координат и часы. Тело отсчёта — объект, который мы договариваемся считать неподвижным. Абсолютно неподвижных тел в природе нет — выбор всегда за наблюдателем.

Материальная точка — тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи.

Принцип относительности Галилея: никаким механическим экспериментом внутри системы нельзя определить, покоится она или движется равномерно и прямолинейно.

В задачах, если не указано иное, все величины измеряются относительно земли.